Information, Bit und Zahlensysteme

Begriffe vorab

• Bit: Kleinste Informationseinheit mit zwei Zuständen, 0 oder 1.
• Byte: Gruppe von acht Bit.
• Dualsystem: Zahlensystem zur Basis 2.
• Hexadezimalsystem: Zahlensystem zur Basis 16 mit den Ziffern 0–9 und A–F.
• Kodierung: Vorschrift, die Informationen als Bitfolgen darstellt.

Information und Bit

Claude Shannon veröffentlichte im Juli 1948 im Bell System Technical Journal die Arbeit „A Mathematical Theory of Communication“. Darin wird Kommunikation erstmals als mathematisches Problem behandelt; zur Messung von Information dient die Einheit Bit („binary digit“). Shannon schreibt, das Wort sei von J. W. Tukey vorgeschlagen worden. Ein Bit hat zwei mögliche Zustände – das lässt sich technisch leicht umsetzen, etwa als Spannung an oder aus.

Warum binär?

Zwei klar unterscheidbare Zustände sind in Schaltungen robust gegen Störungen. Alles Weitere – Zahlen, Texte, Bilder, Töne – wird als Folge von Bits kodiert. Welche Bedeutung eine Bitfolge hat, legt nicht die Folge selbst fest, sondern die Vereinbarung, mit der sie gelesen wird.

Zahlensysteme

Im Dezimalsystem hat jede Stelle den Wert einer Zehnerpotenz, im Dualsystem den einer Zweierpotenz. Beispiel: 1101 im Dualsystem bedeutet 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13. Weil lange Bitfolgen unleserlich sind, nutzt man das Hexadezimalsystem: Vier Bit ergeben genau eine Hex-Ziffer. So wird aus 1111 1111 kurz FF (255).

Dezimal   Dual       Hexadezimal
  10      1010         A
  13      1101         D
 255      1111 1111    FF

Wie viel passt in n Bit?

Mit n Bit lassen sich 2ⁿ verschiedene Werte darstellen: 8 Bit ergeben 256 Werte (0–255), 16 Bit ergeben 65.536, 32 Bit etwa 4,3 Milliarden. Diese Zahl begegnet dir wieder bei IPv4-Adressen, die 32 Bit lang sind (siehe Netzwerklektionen).

Beispiel: Eine Farbe

Eine Bildschirmfarbe wird oft mit je einem Byte für Rot, Grün und Blau angegeben, etwa #1E90FF: 1E (30) Rot, 90 (144) Grün, FF (255) Blau. Die Schreibweise ist nur eine Vereinbarung – dieselben Bits könnten auch etwas ganz anderes bedeuten.

Bitfolgen haben keine Bedeutung an sich: Erst die Kodierung macht aus ihnen Zahlen, Text oder Bilder.

Zum Selbermachen

1. Wandle die Zahlen 7, 42 und 200 ins Dualsystem und ins Hexadezimalsystem um.
2. Berechne, wie viele verschiedene Werte 10 Bit darstellen können.

Verwandte Themen

Daten → „Zeichenkodierung“. Schichtenmodelle → in jeder Schicht werden Bitfolgen mit eigener Bedeutung versehen. Security → „Security: Netzwerk für Einsteiger“ (DNS, VPN, WLAN) und „Security: Grundlagen“ bauen auf diesem Wissen auf.

Prüfstatus: Belegt (Stand 1. Oktober 2026): Shannons Arbeit (Juli 1948, Bell System Technical Journal), die Einheit Bit und der Hinweis auf J. W. Tukey wurden gegen den Aufsatz und Fachberichte geprüft. Nicht einzeln belegt: die mathematischen Umrechnungen und das Farbbeispiel (Allgemeinwissen, nachrechenbar), die Begründung der binären Darstellung (didaktische Erklärung).

Quellen

• Claude E. Shannon – „A Mathematical Theory of Communication“ (Bell System Technical Journal, Juli und Oktober 1948)